量子回路シミュレータ — ゲートを並べて振幅を流す

量子計算のプログラムは量子回路という図で書かれます。この章では2量子ビットの回路を自分で組み、状態ベクトル（4つの複素振幅）が左から右へ変化していく様子を観察します。最後に「なぜ古典コンピュータでのシミュレーションは破綻するのか」まで踏み込みます。

1. 回路図の読み方 — 左から右へ流れる時間

量子回路は「量子ビット版の楽譜」です。読み方のルールは3つだけ。

横線（ワイヤ）＝量子ビット1個。物理的な配線ではなく、その量子ビットの時間軸を表します。
時間は左から右へ流れます。左端が初期状態（ふつう |0⟩）、右端が出力です。
箱がゲート。ワイヤ2本を縦線でつなぐ「●—⊕」は CNOT（●が制御、⊕が標的）、メーターの記号は測定です。

前章までに登場したゲートを復習しておくと、H（重ね合わせを作る）、X（ビット反転）、Z（|1⟩ の符号を反転）、S（|1⟩ に90°の位相）、CNOT（制御が |1⟩ のときだけ標的を反転）でした。

POINT — 回路図は「行列の掛け算の予約表」回路を図として読むときは左→右ですが、数式で書くと状態には右から順に掛かります：3ステップの回路なら |ψ_出⟩ = U₃U₂U₁|ψ_入⟩。図と数式で順序が逆に見えるのは量子計算の定番のつまずきポイントです。

2. 回路を組んで動かす — ミニ回路ビルダー

下のビルダーで実際に回路を組んでみましょう。パレットでゲートを選び、グリッドのセルをクリックすると配置できます（同じゲートをもう一度クリックすると削除）。「⚡ 実行」を押すと状態が左から右へ流れ、下段の4本のバーが各瞬間の振幅を示します。バーの高さが振幅の大きさ |c|、色が位相角です。

ミニ回路ビルダー — 2量子ビット × 6ステップ

パレット:

プリセット:

上段＝回路（クリックで編集）、下段＝状態ベクトル。|00⟩〜|11⟩ の表記は「左が q0、右が q1」。CNOT はクリックした行が制御●、もう一方が標的⊕になります。測定ゲートを置くと、そこを通過した瞬間に結果（0/1）が確定し、状態が収縮します — 「ベル＋測定」を何度も実行して 00 と 11 だけが出ることを確かめてください。

POINT — プリセットで見どころチェック ベル状態：H と CNOT の2手で |00⟩ と |11⟩ に振幅が半分ずつ（もつれ）。SWAP：CNOT 3連発で2つの量子ビットの中身が入れ替わる（先頭の X は入れ替わりが見えるようにするための仕込み）。H·Z·H：真ん中の Z を消して実行と比べると、同じ H×2 でも出力が |00⟩ ⇄ |10⟩ で反転する — 位相が結果を変える瞬間です。

3. 振幅は複素数 — 複素平面で「回る」を見る

2量子ビットの状態は、4つの複素数の組で完全に記述されます。

|ψ⟩ = c₀₀|00⟩ + c₀₁|01⟩ + c₁₀|10⟩ + c₁₁|11⟩, |c₀₀|² + |c₀₁|² + |c₁₀|² + |c₁₁|² = 1 それぞれの c が複素平面上の矢印。長さの2乗＝その結果が測定される確率

下のデモは上のビルダーと連動しています。4本の矢印が4つの振幅です。S ゲートを置けば矢印が90°、Z なら180°回ります。振幅の「長さ」は確率に、「向き（位相）」は干渉のしかたに効きます。H·Z·H プリセットを実行して、矢印が足し合わされて消える（干渉で打ち消される）瞬間を観察してください。

振幅の複素平面表示 — 上の回路と連動

矢印の軌跡を表示

実線の円＝|c|=1、破線の円＝1/√2。矢印が破線の円上にあれば、その状態の測定確率は 50%。上のビルダーで回路を編集したり実行したりすると、ここの矢印がリアルタイムに動きます。

4. 測定統計 — 確率は「何度も走らせて」初めて見える

量子回路を1回実行して測定しても、得られるのは「00」のようなたった1つの結果です。振幅そのものは読み出せません。確率分布 P(x) = |c_x|² を確かめるには、同じ回路を何百・何千回も実行（ショット）してヒストグラムを取ります。実機の量子コンピュータの結果が常に「counts」で返ってくるのはこのためです。

P(x) = |c_x|² x ∈ {00, 01, 10, 11}。ショット数を増やすほど実測は理論値に近づく（大数の法則）

測定統計 — 上の回路を何度も実行する

ショット数

色付きバー＝実測の割合、白い破線＝理論確率。ショット数 50 と 5000 で理論値からのブレを比べてみてください。ばらつきは約 1/√n で縮みます。回路を編集すると自動で再集計されます。

注意 — 測定は状態を壊す測定した瞬間、重ね合わせは1つの結果に収縮し、元の振幅の情報は失われます。「1回実行して途中の状態ベクトルを覗く」ことは実機では原理的に不可能。このページのように振幅を直接見られるのは、シミュレータの特権です。

5. 状態ベクトルシミュレーションのしくみ

このページの裏側では、教科書どおりの状態ベクトルシミュレーションが動いています。仕組みは驚くほど単純です。

状態＝長さ 2ⁿ の複素数配列（n=2 なら4要素）。初期値は [1, 0, 0, 0]。
1量子ビットゲート＝対象ビットだけが異なる添字ペアごとに 2×2 行列を掛ける。
CNOT ＝制御ビットが1の添字どうしで振幅を入れ替える。
測定＝確率を集計して乱数で結果を選び、矛盾する振幅をゼロにして正規化。

実際にこのページで動いているコードの核心部はこれだけです。

function apply1(st, q, m) {          // 1量子ビットゲート
  const out = st.slice();
  const pairs = q === 0 ? [[0,2],[1,3]] : [[0,1],[2,3]];
  for (const [i0, i1] of pairs) {    // ペアごとに 2×2 行列 × ベクトル
    out[i0] = add(mul(m[0][0], st[i0]), mul(m[0][1], st[i1]));
    out[i1] = add(mul(m[1][0], st[i0]), mul(m[1][1], st[i1]));
  }
  return out;
}

6. なぜ古典シミュレーションは n で破綻するのか

単純で美しいアルゴリズムですが、致命的な弱点があります。配列の長さが 2ⁿ — 量子ビットを1個増やすたびに、必要なメモリと計算量が2倍になるのです。

メモリ = 2ⁿ × 16 バイト複素数1個 = 倍精度実数2個 = 16バイトとして

量子ビット数 n	振幅の個数 2ⁿ	必要メモリ	目安
10	1,024	16 KB	一瞬
20	約100万	16 MB	ノートPCで余裕
30	約10億	17 GB	ノートPCの限界付近
40	約1兆	17.6 TB	大型サーバでも苦しい
50	約10¹⁵	18 PB	世界最大級のスパコン級
100	約1.3×10³⁰	—	地球上の全ストレージでも不可能

一方、量子コンピュータ自身は n 量子ビットをただ「持っている」だけでこの状態空間を扱えます。ここが量子計算の潜在的な優位性の源泉です。

一歩先へ — 2ⁿ の壁と「量子超越」の攻防 2019年の Google の量子超越実験は53量子ビット。ただし古典側も黙っておらず、回路に構造があればテンソルネットワークなどの手法で 2ⁿ を全部持たずに計算できる場合があります。「どの回路が本当に古典で真似できないか」は今も研究の最前線です。なお次章で見るとおり、2ⁿ の重ね合わせを作れること自体は速さの理由になりません — 鍵は干渉です。

7. まとめ

量子回路：ワイヤ＝量子ビット、時間は左→右。図は左から、数式は右から掛かる。
状態ベクトル：2量子ビットなら4つの複素振幅。大きさの2乗が確率、位相は干渉に効く。
測定統計：振幅は直接読めない。多数ショットのヒストグラムで分布を推定する。
2ⁿ の壁：古典シミュレーションは量子ビット1個ごとにコストが倍増する。