論理ゲートと2進数 — スイッチが作る計算の世界

コンピュータの中身は、突き詰めれば無数の小さなスイッチ。オン＝1、オフ＝0。このオンオフを組み合わせるだけで、足し算も、文章も、画像も、あらゆる計算が生まれます。まずは一番底 — トランジスタというスイッチ、論理ゲート、そして2進数を、触って確かめましょう。

1. トランジスタは電気で動くスイッチ

CPU の中にぎっしり詰まっているトランジスタは、電気で切り替わるスイッチです。制御信号（ゲート）に電圧をかけると、別の電流の通り道が開いたり閉じたりする。閉じれば電流が流れてランプが点灯＝1、開けば流れず消灯＝0。ボタンを押してスイッチを切り替えてみてください。

スイッチ1つ ＝ 1ビット
制御信号（下からの矢印）に電圧をかけるとスイッチが閉じ、青い電子が回路をめぐってランプが灯ります。開けば電流ゼロで消灯。この「通す／通さない」が、コンピュータのすべての1と0の正体です。
POINT — スイッチ1つが「1ビット」 オンかオフか、その2択の情報のかたまりが1ビット（bit）。最新のCPUには、このスイッチが数百億個も敷き詰められている。すべての計算は、この小さなオンオフの集まりでしかない。

2. スイッチを組み合わせる — 論理ゲート

スイッチを配線でつなぐと、入力の0/1から出力の0/1を決める部品 論理ゲートができます。基本は AND（両方1のとき1）・OR（どちらか1で1）・NOT（反転）。よく使う XOR（違うとき1）と NAND（ANDの否定）も並べました。A・B を切り替えて、真理値表を自分で埋めてみましょう。

論理ゲートと真理値表 — A・B を切り替えて埋める
緑に光ったランプが出力＝1。A・B の4通り（00・01・10・11）をすべて試すと、下の真理値表が埋まっていきます。ゲートごとに光り方が違うことに注目。
AND = A·B    OR = A+B    NOT = ¬A    XOR = A⊕B    NAND = ¬(A·B) じつは NAND ゲートだけあれば、他のすべてのゲートを組み立てられる（万能ゲート）
注意 — OR と XOR は別物 日常語の「または」は片方でも両方でもよい＝OR。「どちらか一方だけ」は XOR。A=1, B=1 のとき OR は 1 だが XOR は 0。この違いが、次のレッスンの足し算で効いてくる。

3. 0と1だけで数を表す — 2進数

スイッチは 0 か 1 しか表せません。では大きな数は？ 桁を並べます。10進数が 1・10・100 と10倍ずつ位が上がるのに対し、2進数は 1・2・4・8・16… と2倍ずつ。ONにした桁の重みを足すだけで、その数になります。各ビットをクリックして切り替えてみましょう。

2進数エクスプローラー — ビットをクリックして数を作る
各マスがスイッチ（ビット）。緑にした桁の重み（下の数）を足すと10進数になります。例えば 128 と 8 と 2 を立てれば 138。数直線のマーカーが、その値の位置を示します。
値 = Σ biti × 2i 8ビット＝1バイトで 0〜255 の 256 通り。0 も 1 つの状態なので「最大値」は 2n−1

4. n個のスイッチで 2ⁿ 通り

ビットを1本増やすと、表せる数は2倍になります。n ビットなら 2n 通り。カウンタを動かして、桁が繰り上がりながら全パターンを巡る様子を見てください。一番右のビットは毎回、その左は2回に1回、さらに左は4回に1回…と、半分ずつの周期で点滅します。

2進カウンタ — 全 2ⁿ 状態を巡る
オレンジ枠は「いま反転したビット」。右端のビットが最も速く、左へ行くほどゆっくり点滅するリズムに気づけば、2進数のしくみが体に入ります。カウンタは 2n−1 まで行くと 0 に戻ります。
POINT — 情報量はビット数で決まる n ビットで表せる状態は 2n 通り。1ビット増えるごとに世界の広さが倍々に増える。文字も色も音も、すべては「何ビット割り当てるか」で表現の細かさが決まっている。

5. まとめ — すべてはオンオフから

一歩先へ — ここから CPU まで これらのゲートを組み合わせると足し算器ができ（次のレッスン）、足し算器を束ねれば ALU、ALU に「どの演算をするか」の制御を付ければ CPU になる。すべては、この小さな on/off のスイッチから積み上がっている。理論上は NAND ゲートだけで、どんな計算機でも作れてしまう。